Question

已知一元二次方程8y²-（m+1）y+m-5=0．
（1）m為何值時，方程的一個根為零？
（2）m為何值時，方程的兩個根互為相反數(shù)？
（3）證明：是否存在實數(shù)m，使方程的兩個根互為倒數(shù)．

Answer 1

分析：（1）把x=0代入一元二次方程求出m的值，
（2）兩根互為相反數(shù)，則兩根之和為0，解得m，
（3）首先由兩根之積互為倒數(shù)，求出m的值，然后驗證根的判別式是否大于0．

解答：解：（1）若方程的一個根為零，
則m-5=0，
解得m=5，
（2）若方程的兩個根互為相反數(shù)，
則兩根之和為0，
故

m+1

8

=0，
解得m=-1，
（3）若方程兩根互為倒數(shù)，
則

m-5

8

=1，
解得m=13，
當m=13時，方程是8y²-14y+8=0，即4y²-7y+4=0，根的判別式△=-15＜0，
故不存在實數(shù)m，使方程的兩個根互為倒數(shù)．

點評：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識點，兩根互為相反數(shù)，兩根之和為0，兩根互為倒數(shù)，兩根之積為1，此類題比較簡單．