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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          探究與應用
          1+3+5=（    ）2
          1+3+5+7=（    ）2
          1+3+5+7+9=（    ）2
          1+3+5+7+9+11=（    ）2
          …
          問題：
          （1）在括號內填上適當的數；
          （2）用一句簡練、準確的語言概括此計算規(guī)律或寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；
          （3）根據規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）1+3=（2）2
          1+3+5=（3）2
          1+3+5+7=（4）2
          1+3+5+7+9=（5）2
          1+3+5+7+9+11=（6）2
          …
          （2）1+3+5+…（2n﹣1）=n2
          （3）（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（﹣99）=-[1+3+5+…99]=-（）2=-502=-2500。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究與應用2
          1+3+5=（　�。�2
          1+3+5+7=（　�。�2
          1+3+5+7+9=（　�。�2
          1+3+5+7+9+11=（　　）2
          …
          問題：
          （1）在括號內填上適當的數；
          （2）用一句簡練、準確的語言概括此計算規(guī)律或寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；
          （3）根據規(guī)律計算：（-1）+（-3）+（-5）+…+（-99）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•南關區(qū)模擬）思考與推理
          如圖①，在矩形ABCD中，點E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，過點E作EM⊥AF交BC于點M，連接AM，請思考并判斷AE與EF、∠1與∠2具有怎樣的數量關系？并推理說明你的判斷
          探究與應用
          如圖②，在梯形ABCD中，點E為CD的中點，連接AE，過點E作EM⊥AE交BC于點M，連接AM．若∠EMC=70°，則∠DAE=
          20
          20
          °．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•吉林）如圖①，在平面直角坐標系中，點P（0，m2）（m＞0）在y軸正半軸上，過點P作平行于x軸的直線，分別交拋物線C1：y=
          1
          4
          x2于點A、B，交拋物線C2：y=
          1
          9
          x2于點C、D．原點O關于直線AB的對稱點為點Q，分別連接OA，OB，QC和QD．
          【猜想與證明】
          填表：
          

          


          
m
1
2
3
          

          

          AB
          CD
          		
    
   

                
          由上表猜想：對任意m（m＞0）均有
          AB
          CD
          =
          2
          3
          2
          3
          ．請證明你的猜想．
          【探究與應用】
          （1）利用上面的結論，可得△AOB與△CQD面積比為
          2
          3
          2
          3
          ；
          （2）當△AOB和△CQD中有一個是等腰直角三角形時，求△CQD與△AOB面積之差；
          【聯想與拓展】
          如圖②過點A作y軸的平行線交拋物線C2于點E，過點D作y軸的平行線交拋物線C1于點F．在y軸上任取一點M，連接MA、ME、MD和MF，則△MAE與△MDF面積的比值為
          8
          27
          8
          27
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•太倉市二模）探究與應用．試完成下列問題：
          （1）如圖①，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°，點O為AB的中點，作∠POQ=90°，分別交AC、BC于點P、Q，連結PQ、CO，求證：AP2+BQ2=PQ2；
          （2）如圖②，將等腰Rt△ABC改為任意直角三角形，點O仍為AB的中點，∠POQ=90°，試探索上述結論AP2+BQ2=PQ2是否仍成立；
          （3）通過上述探究（可直接運用上述結論），試解決下面的問題：如圖③，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點O為AB的中點，過C、O兩點的圓分別交AC、BC于P、Q，連結PQ，求△PCQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：
          （1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性．已知：∠A=∠D=∠BCE=90°，求證：△ABC∽△DCE；
          （2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：
          ①如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標；
          ②如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A關于直線CD的對稱點E的坐標．
          

			
          

			
          
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