Question

【題目】一個平行四邊形的一條邊長為5，兩條對角線的長分別為6和8，則它的面積為________．

Answer 1

【答案】24

【解析】

由題意畫出相應(yīng)的圖形，得到平行四邊形的邊BC=5，對角線AC和BD分別為6和8，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，求出OB及OC的長，計算發(fā)現(xiàn)OC2+OB2=BC2，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC為直角，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直，繼而得到四邊形ABCD為菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行求解即可.

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

則有平行四邊形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，

∴OC=AC=3，OB=BD=4，

∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，

∴OC2+OB2=BC2，

∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，

∴四邊形ABCD為菱形，

則菱形ABCD的面積S=ACBD=×6×8=24，

故答案為：24.