Question

解答下列各題
（1）計算：

32

+2

1 2

-sin²45°-

5

3

18

（2）（先化簡，再求值）

1

x

+

x-2

9x2-6x+1

÷

x2-2x

3x-1

，其中x=

1

2

（3）解不等式組，并寫出此不等式組的整數(shù)解.

3(x+1)＜2x+5 x-1 2 ≥ x 3 -1

．

Answer 1

分析：（1）原式各項(xiàng)化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果；
（2）原式第二項(xiàng)利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值；
（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解即可．

解答：解：（1）原式=4

2

+2×

2

2

-

1

2

-

5

3

×3

2

=-

1

2

；
（2）原式=

1

x

+

x-2

(3x-1)2

•

3x-1

x(x-2)

=

1

x

+

1

x(3x-1)

=

3x-1+1

x(3x-1)

=

3

3x-1

，
當(dāng)x=

1

2

時，原式=

3

3 2 -1

=6；
（3）

3(x+1)＜2x+5① x-1 2 ≥ x 3 -1②

，
由①得：x＜2；由②得：x≥-3，
∴不等式組的解集為-3≤x＜2，
則不等式組的整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及不等式組的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．