Question

【題目】如圖1，正方形中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限．動(dòng)點(diǎn)在正方形的邊上，從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以相同速度在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)(單位長(zhǎng)度)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）正方形邊長(zhǎng)_____________，正方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；

（2）點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_________單位長(zhǎng)度/秒；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，且點(diǎn)位于點(diǎn)下方，與能否相似，若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）10，（14.12）；（2）（1，0），1；（3）d＝ t﹣4；（4）t的值為6s或 s或 s．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥HB交HB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F交x軸于G．利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

（2）根據(jù)題意，易得Q（1，0），結(jié)合P、Q得運(yùn)動(dòng)方向、軌跡，分析可得答案；

（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤10時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．②如圖3﹣2中，當(dāng)10＜t≤20時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．分別求解即可解決問(wèn)題．

（4）①如圖4﹣1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，有兩種情形．②如圖4﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，只有滿足時(shí)，△APM∽△PON，利用（3）中結(jié)論構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，CF⊥HB交HB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F交x軸于G．

∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC

∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，

∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，

∴△ABH≌△BCF．

∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝6．

∴AB＝＝10，HF＝14，

∴OG＝FH＝14，CG＝8+4＝12．

∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）．

故答案為10，（14，12）

（2）根據(jù)題意，易得Q（1，0），

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度．

故答案為（1，0），1．

（3）①如圖3﹣1中，當(dāng)0＜t≤10時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．

易知四邊形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝4，

∵PK∥AH，

∴，

∴，

∴PK＝（10﹣t），

∴d＝PK+KN＝﹣t+10．

②如圖3﹣2中，當(dāng)10＜t≤20時(shí)，作PN⊥x軸于N，交HF于K．

同法可得PK＝（t﹣10），

∴d＝PK+KN＝t﹣4．

（4）①如圖4﹣1中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，有兩種情形：

當(dāng)時(shí)，△APM與△OPN相似，可得，

解得t＝6．

當(dāng)時(shí)，△APM與△OPN相似，可得，

解得t＝．

②如圖4﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，只有滿足時(shí)，△APM∽△PON，

可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，

∵PM⊥OA，

∴AM＝OM＝PN＝5，

由（3）②可知：5＝t﹣4，

解得t＝．

綜上所述，拇指條件的t的值為6s或s或s．