Question

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長是____.

Answer 1

【答案】14或4

【解析】試題分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

試題解析：（1）如圖，

銳角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的長為BD+DC=9+5=14；

（2）如圖：

鈍角△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：

BD2=AB2-AD2=152-122=81，

∴BD=9，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：

CD2=AC2-AD2=132-122=25，

∴CD=5，

∴BC的長為DC-BD=9-5=4．