Question

【題目】如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點運動的時間是秒．過點作于點，連接．

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值，如果不能，說明理由：

（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）能，；（3）或，見詳解

【解析】

（1）利用t表示出CD和AE的長，然后在直角中,利用直角三角形的性質求得DF的長，即可證明；

（2）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，當時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此列出方程求得t值.

（3）分別從和兩種情況分類討論即可.

解：（1）證明：中，，，

．

∵，

∴

在中，

∵，，

∴

（2），，

四邊形是平行四邊形，

當時，四邊形是菱形，

即，解得：，

即當時，平行四邊形是菱形；

（3）當時，是直角三角形；或

當時，是直角三角形

理由如下：當時，

，，

即

解得：

時，．是直角三角形

當時，．

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形，

，

，

，

，解得．

綜上所述，當時是直角三角形；

當時，也是直角三角形．