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        1. 【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PCBA的延長線于點P,OF∥BCACACE,交PC于點F,連接AF

          1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

          2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.

          【答案】解:(1AF與圓O的相切。理由為:

          如圖,連接OC,

          ∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC。

          ∴∠OCP=90°。

          ∵OF∥BC

          ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB。

          ∵OC=OB∴∠OCB=∠B。∴∠AOF=∠COF

          △AOF△COF中,OA=OC∠AOF=∠COF,OF=OF,

          ∴△AOF≌△COFSAS)。∴∠OAF=∠OCF=90°。

          ∴AF為圓O的切線,即AF⊙O的位置關(guān)系是相切。

          2∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF。

          ∵OA=OC∴EAC中點,即AE=CE=AC,OE⊥AC。

          ∵OA⊥AFRt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=5

          ∵SAOF=OAAF=OFAE,∴AE=。

          ∴AC=2AE=。

          【解析】

          試題(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;

          2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積求出AE,根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE

          試題解析:(1)連接OC,如圖所示:

          ∵AB⊙O直徑,

          ∴∠BCA=90°

          ∵OF∥BC,

          ∴∠AEO=90°∠1=∠2,∠B=∠3,

          ∴OF⊥AC

          ∵OC=OA,

          ∴∠B=∠1,

          ∴∠3=∠2,

          △OAF△OCF中,

          ,

          ∴△OAF≌△OCFSAS),

          ∴∠OAF=∠OCF,

          ∵PC⊙O的切線,

          ∴∠OCF=90°,

          ∴∠OAF=90°

          ∴FA⊥OA,

          ∴AF⊙O的切線;

          2∵⊙O的半徑為4,AF=3∠OAF=90°

          ∴OF==5

          ∵FA⊥OA,OF⊥AC,

          ∴AC=2AE△OAF的面積=AFOA=OFAE,

          ∴3×4=5×AE,

          解得:AE=,

          ∴AC=2AE=

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2

          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于點D,則S△ADC的值是( )

          A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】問題探究

          (1)如圖1,已知銳角△ABC,DBC邊上,當(dāng)線段AD最短時,請你在圖中畫出點D的位置.

          1

          (2)若一個四邊形的四個頂點分別在一個三角形的三條邊上;則稱這個四邊形為該三角形的內(nèi)接四邊形.

          如圖2,Rt△ABC,AB=6,BC=8,∠B=90°.矩形BEFG△ABC的內(nèi)接矩形,EF=2,則矩形BEFG的面積為_________

          如圖3,△ABC,AB=,BC=8,∠B=45°,矩形DEFG△ABC的一個內(nèi)接矩形且D、E在邊BC.EF=2,求矩形DEFG的面積;

          2 3

          問題解決:

          (3)如圖4,△ABC是一塊三角形木板余料,AB=6,BC=8,∠B=30°,木匠師傅想利用它裁下一塊矩形DEFG木塊,矩形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接矩形且D、E在邊BC,請在圖4中畫出對角線DF最短的矩形DEFG,請說明理由,并求出此時DF的長度.

          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在矩形ABCD中,AB3,BC2,點EBC邊上,連接DE,將△DEC沿DE翻折,得到△DEC',C'EAD于點F,連接AC'.若點FAD的中點,則AC′的長度為( 。

          A.B.2C.2D.+1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°, ∠EGF的頂點G在菱形對角線AC上運動,角的兩邊分別交邊BC、CD于E、F.

          [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STEM/6b570bc424f747a8be031e9f971720ec.png]

          (1)如圖甲,當(dāng)頂點G運動到與點A重合時,求證:EC+CF=BC;

          (2)知識探究:

          ①如圖乙,當(dāng)頂點G運動到AC的中點時,請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

          ②如圖丙,在頂點G運動的過程中,若,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系;

          (3)問題解決:如圖丙,已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=,當(dāng)>2時,求EC的長度。

          [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STEM/1671b8ec524a49feac7097357d4ff9a8.png]

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實驗操作考試,某校對初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練,物理、化學(xué)各有4各不同的操作實驗題目,物理用番號、、、代表,化學(xué)用字母a、b、c、d表示,測試時每名學(xué)生每科只操作一個實驗,實驗的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實驗題目,第二次抽簽確定化學(xué)實驗題目.

          (1)請用樹形圖法或列表法,表示某個同學(xué)抽簽的各種可能情況.

          (2)小張同學(xué)對物理的和化學(xué)的b、c號實驗準(zhǔn)備得較好,他同時抽到兩科都準(zhǔn)備的較好的實驗題目的概率是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= .對角線AC,BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點E,F(xiàn).

          (1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;

          (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;

          (3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,分別是的平分線,,交,,交,,,,結(jié)論①;②;③;④.其中正確的有(

          A.4B.3C.2D.1

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