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        1. 【題目】問題情境:如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,ADBC于點D,可知:∠BAD=∠C(不需要證明);

          (1)特例探究:如圖②,∠MAN=90,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點F,BDAE于點D.證明:△ABD≌△CAF;

          (2)歸納證明:如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;

          (3)拓展應(yīng)用:如圖④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E.F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18,求△ACF與△BDE的面積之和是多少?

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(36.

          【解析】

          1)求出∠BDA=AFC=90°,∠ABD=CAF,根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可;

          2)根據(jù)題意和三角形外角性質(zhì)求出∠ABE=CAF,∠BAE=FCA,根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可;

          3)求出△ABD的面積,根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積,即可得出答案.

          1)證明:如圖②,∵CFAE,BDAE,∠MAN=90°,

          ∴∠BDA=∠AFC=90°,

          ∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°

          ∴∠ABD=∠CAF,

          在△ABD和△CAF中,

          ∴△ABD≌△CAF(AAS);

          2)證明:如圖③,∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE

          BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,

          ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,

          在△BAE和△CAF中,

          ∴△BAE≌△CAF(ASA);

          3)如圖④,∵△ABC的面積為18CD=2BD,

          ∴△ABD的面積,

          由(2)可得△BAE≌△CAF

          即△BAE的面積=△ACF的面積,

          ∴△ACF與△BDE的面積之和等于△BAE與△BDE的面積之和,

          即△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積6.

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖1,當點EAB的中點時,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:

          AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

          2)(特例啟發(fā),解答題目)

          如圖2,當點EAB邊上任意一點時,確定線段AEDB的大小關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過點EEFBC,交AC于點F.(請你將解答過程完整寫下來)

          3)(拓展結(jié)論,設(shè)計新題)

          在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在線段CB的延長線上,且EDEC,若△ABC的邊長為1,AE2,求CD的長.(請你畫出相應(yīng)圖形,并直接寫出結(jié)果)

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          1)求∠F的度數(shù);

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          2)指出兩圖象的交點的實際意義,公司的銷售量至少要達到多少才能不虧損?

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