Question

（2013•金平區(qū)模擬）如圖的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了某公司年初以來累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出二次函數(shù)對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的圖象可直接寫出二次函數(shù)對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）所以可設(shè)設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=a（t-2）²-2，由圖可知當(dāng)t=0，s=0，所以求出a的值，進(jìn)而求出累積利潤s（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）由二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為t=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）；       
（2）解法一：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=a（t-2）²-2，
由圖可知當(dāng)t=0，s=0，∴0=a（0-2）²-2，
∴a=

1

2

，（6分）
∴s=

1

2

(t-2)2-2，即s=

1

2

t2-2t．
解法二：
∵二次函數(shù)過原點(diǎn)，
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為s=at²+bt，
由圖可知當(dāng)t=4，時(shí)s=0；當(dāng)t=2，時(shí)s=-2．
∴

0=16a+4b -2=4a+2b

，
∴

a= 1 2 b=-2

∴二次函數(shù)的解析式為s=

1

2

t2-2t．

點(diǎn)評：本題考查了由函數(shù)圖象會(huì)確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸以及用頂點(diǎn)式或一般式求二次函數(shù)的解析式，是中考常見題型，