Question

  如圖，AB是⊙O的直徑，AD=DE，AE與BD交于點C，則圖中與∠BCE相等的角有（     ）

A．1個

B．3個

C．5個

D．6個

Answer 1

C

分析：由AD=DE，根據(jù)圓心角、弧，弦的關(guān)系，可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，OD⊥AE，又由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，易求得∠DCA=∠ODA，又由對頂角相等，即可求得答案．
解答：解：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=，∠ODE=∠OED=，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故選C．