Question

如圖，一勘測(cè)人員從B點(diǎn)出發(fā)，沿坡角為15°的坡面以5千米/時(shí)的速度行至D點(diǎn)，用了12分鐘，然后沿坡角為20°的坡面以3千米/時(shí)的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)，用了10分鐘．求山高（即AC的長(zhǎng)度）及A、B兩點(diǎn)的水平距離（即BC的長(zhǎng)度）（精確到0.01千米）．（sin15°=0.2588，cos15°=0.9659，sin20°=0.3420，cos20°=0.9397）

Answer 1

分析：過(guò)D作DF⊥BC于F，分別利用坡角及三角函數(shù)求出BF，DE，AE，DF的值即可求得AC，BC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)D作DF⊥BC于F．
∴BC=BF+FC=BF+DE=BD•cos15°+AD•cos20°=5×

12

60

×0.9659+3×

10

60

×0.9397≈1.44（千米）．
AC=AE+EC=AE+DF=AD•sin20°+BD•sin15°=3×

10

60

×0.3420+5×

12

60

×0.2588≈0.43（千米）．
答：山高為0.43千米，A、B兩點(diǎn)的水平距離為1.44千米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及三角函數(shù)的綜合運(yùn)用能力．