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				若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數(shù)式a2+4a+2011的值等于    ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2+4a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．
          解答：解：根據(jù)題意，得
          a2+4a=1，
          則a2+4a+2011=1+2011=2012；
          故答案是：2012．
          點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
          -b+
          		b2-4ac
          2a
          ，x2=
          -b-
          		b2-4ac
          2a
          ．
          于是有x1+x2=
          -2b
          2a
          =-
          b
          a
          ，x1•x2=
          b2-(b2-4ac)
          4a2
          =
          c
          a

          綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
          b
          a
          ，x1x2=
          c
          a

          這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
          x
          2
          1
          +
          x
          2
          2
          =(x1+x^)2-2x1x2          =（-6）2-2×（-3）=42．
          請你根據(jù)以上材料解答下列題：
          （1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
          （2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x-5=0的兩根．
          （1）若拋物線的頂點為D，求S△ABC：S△ACD的值；
          （2）若∠ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數(shù)式a2+4a+2011的值等于
          2012
          2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          若a是方程x2+4x=1的一個根，則代數(shù)式a2+4a+2011的值等于________．
          

			
          

			
          
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