Question

25、如圖，在△ABC中，D在AC上，以AD為直徑的⊙O恰與邊BC切于E，且AE平分∠BAC，試判斷△ABC的形狀，并加以說明．

Answer 1

分析：連接OE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥BC，又∵∠1=∠2，∠1=∠3，得到∠2=∠3，則OE∥AB，得到AB⊥BC．

解答：解：△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．理由如下：
連OE，如圖，
∵BC與⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了垂線的定義．