Question

作圖題：
（1）如圖，一個三角形狀的水池，現(xiàn)要在水池內(nèi)安裝一個噴水頭，且噴水頭到池邊的距離都要相等，請用尺規(guī)找出噴水池的位置點P．
（2）先用圓規(guī)畫一個圓，然后在圓弧上確定三個點A、B、C，作線段AB、BC的垂直平分線，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)噴水頭到池邊的距離都相等可知，噴頭應(yīng)位于此三角形的內(nèi)心位置，故只要作出此三角形的內(nèi)心即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，可發(fā)現(xiàn)兩條垂直平分線的交點即為此圓的圓心．

解答：解：（1）①以A為圓心，以任意長為半徑畫圓分別交AC、AB于M、N兩點，再分別以M、N為圓心，以大于

1

2

MN為半徑畫圓，兩圓相交于G點，作射線AG，則AG即為∠A的平分線；
②同理，以B為圓心，以任意長為半徑畫圓分別交AB、BV于H、I兩點，再分別以H、I為圓心，以大于

1

2

HI為半徑畫圓，兩圓相交于F點，作射線BF，BF交射線AG于點E，
則E點即為所求點．

（2）兩條垂直平分線的交點即為此圓的圓心．
①分別以A、B為圓心，以大于

1

2

AB為半徑畫圓，兩圓相交于E點，過點E向AB作垂線EF；
②同理，分別以B、C為圓心，以大于

1

2

BC為半徑畫圓，兩圓相交于D點，過點D向BC作垂線DH交直線EF于點O，則O為該圓圓心．

點評：本題考查的是尺規(guī)作圖，只要熟知角平分線及線段垂直平分線的作法即可輕松解答．