Question

如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動．

（1）問運(yùn)動多少時(shí)BC=8（單位長度）？
（2）當(dāng)運(yùn)動到BC=8（單位長度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是

4或40

；
（3）P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動到線段CD上時(shí)，是否存在關(guān)系式

BD-AP

PC

=3，若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，BC=8（單位長度），然后分點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）由（1）中求出的運(yùn)動時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；
（3）隨著點(diǎn)B的運(yùn)動，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動t秒時(shí)，BC=8單位長度，
①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊時(shí)，
由題意得：6t+8+2t=24
解得：t=2（秒）；
②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C的右邊時(shí)，
由題意得：6t-8-2t=24
解得：t=8（秒）．

（2）當(dāng)運(yùn)動2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；
當(dāng)運(yùn)動8秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是40．

（3）存在關(guān)系式

BD-AP

PC

=3．
設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，
1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD-4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
當(dāng)PC=1時(shí)，BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
2）當(dāng)3＜t＜

13

4

時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，
①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
當(dāng)PC=1時(shí)，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
當(dāng)PC=

1

2

時(shí)，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
3°當(dāng)t=

13

4

時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
當(dāng)PC=

1

2

時(shí)，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3；
4°當(dāng)

13

4

＜t＜

7

2

時(shí)，0＜PC＜4，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
PC=

1

2

時(shí)，有BD=AP+3PC，即

BD-AP

PC

=3．

點(diǎn)評：本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意對第三問進(jìn)行分情況討論，不要漏解．