Question

【題目】在△中，∠，，，點(diǎn)、分別在、上，且，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，若∥，則的長為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據(jù)題意作出草圖，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EF=CE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．

如圖，設(shè)BD=CE=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC= = =4，

∵點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，

∴EF=CE=x，

∵DF∥AB，

∴∠A=∠EGF,

∴△ABC∽△GEF，

∴ ，

即 ，

解得GE=x，

∴CG=GE+CE=x+x=x，

∵DF∥AB，

∴ ，

即 ，

解得x=1，

即BD=1.

故答案為：1.