Question

已知PA，PB分別切⊙O于點A，B，點C在⊙O上，∠P=50°，則∠BCA的度數(shù)為（　　）

A．50°

B．65°

C．50°或130°

D．65°或115°

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，分別從點C在優(yōu)弧ACB上與劣弧AB上去分析；如圖1，連接OA，OB，由切線的性質(zhì)與四邊形內(nèi)角和定理，可求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得∠BCA的度數(shù)；如圖2，連接OA，OB，在優(yōu)弧上取點D，連接AD，BD，同理可得：∠ADB=65°，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠BCA的度數(shù)．

解答：解：如圖1：連接OA，OB，
∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-∠P-∠OAP-∠OBP=130°，
∴∠BCA=

1

2

∠AOB=65°；
如圖2，連接OA，OB，在優(yōu)弧上取點D，連接AD，BD，
同理可得：∠ADB=65°，
∴∠ACB=180°-∠ADB=115°．
∴∠BCA的度數(shù)為：65°或115°．
故選D．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．