Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+ 與y軸相交于點(diǎn)A，與過(guò)點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=x2﹣ x+
【解析】解：∵令x=0，則y= ， ∴點(diǎn)A（0， ），
根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為 × = ，
即 = ，
解得b1=3，b2=﹣3，
由圖可知，﹣ ＞0，
∴b＜0，
∴b=﹣3，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣ = ，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ，0），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，
則 ，
解得 ，
所以，y=x2﹣ x+ ．
所以答案是：y=x2﹣ x+ ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移，需要了解平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減才能得出正確答案．