Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心____點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)___度得到；

(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】 (1)見解析；(2)A,90;(3) 34.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，然后利用“”易證得；

（2）由于得，則，即，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到；

（3）先利用勾股定理可計(jì)算出，再根據(jù)可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.

解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，

而F是CB的延長線上的點(diǎn)，∴∠ABF＝∠D＝90°.

又∵AB＝AD，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF(SAS)；

（2） ，

而，

，即，

可以由繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.

故答案為：、.

(3)∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，

∴AE＝＝2，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴△AEF的面積＝AE2＝×4×17＝34.