Question

閱讀理解：
計算(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

)×(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)-(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)×(

1

2

+

1

3

+

1

4

)時，若把(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)與（

1

2

+

1

3

+

1

4

)分別各看著一個整體，再利用分配律進行運算，可以大大簡化難度．過程如下：
解：設(shè)(

1

2

+

1

3

+

1

4

)為A，(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

)為B，
則原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=

1

5

．請用上面方法計算：
①(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)-(1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

)(

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

)
②(1+

1

2

+

1

3

…+

1

n

)(

1

2

+

1

3

…+

1

n+1

)-(1+

1

2

+

1

3

…+

1

n+1

)(

1

2

+

1

3

…+

1

n

)．

Answer 1

（1）設(shè)（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

）為A，（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=

1

7

；
（2）設(shè)（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+…+

1

n

）為A，（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

+

1

6

+

1

7

+…+

1

n+1

）為B，
原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=

1

n+1

．