Question

如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形（邊長(zhǎng)為1），方格紙上有一個(gè)角∠AOB，請(qǐng)你只用直尺和鉛筆，完成下列作圖：
（1）在圖（1）小方格的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)P，使P落在∠AOB的平分線上；
（2）不利用（1）中所作的圖形，在圖（2）某小方格的內(nèi)部標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q，使Q落在∠AOB的平分線上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用邊邊邊構(gòu)造全等三角形，可得對(duì)應(yīng)角相等；
（2）易得OA=OB，找到AB的中點(diǎn)即可，可構(gòu)造以AB為對(duì)角線的矩形，交點(diǎn)即為AB的中點(diǎn)．

解答：解：（1）如下圖（1）所示

（2）如圖（2）所示
理由如下：OA=

32+42

=5=OB，OQ=OQ，
又∵四邊形ADBC 是矩形，
∴QA=QB，
∴△AOQ≌△BOQ，
∴∠AOQ=∠BOQ，
∴點(diǎn)Q落在∠AOB 的角平分線上．

點(diǎn)評(píng)：考查角平分線上一點(diǎn)的確定；構(gòu)造三角形全等及確定等腰三角形底邊中點(diǎn)是解決本題的主要方法．