Question

（2013•高淳縣二模）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距1600m的郵局辦事，同時，小明的爸爸以80m/min速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原路以原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t （min）時，小明與爸爸離家的距離分別為S₁ （m）、S₂（m），S₁、S₂與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）a=

960

m．
（2）①S₂與t之間的函數(shù)關(guān)系式為

S₂=1600-80t

；②當(dāng)t≥10時，求S₁與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）小明從郵局返回開始到追上爸爸需要多長時間？這時他與爸爸離家還有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出爸爸8min走過的路程，然后用總路程1600m減去走過的路程即可；
（2）①根據(jù)S₂等于總路程減去走過的路程列式即可；
②先表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)S₁=mt+n，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）求出相遇時的時間與距離S，然后減去小明從郵局返回時的時間即可．

解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；

（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S₂=1600-80t；
②由題意得，點(diǎn)B（10，1600），C（18，0），
當(dāng)t≥10時，設(shè)S₁=mt+n，
則

10m+n=1600 18m+n=0

，
解得

m=-200 n=3600

，
所以，S₁=-200t+3600；

（3）由S₁=S₂得，-200t+3600=1600-80t，
解得t=

50

3

，
當(dāng)t=

50

3

時，S=1600-80×

50

3

=

800

3

，
∴t-10=

50

3

-10=

20

3

，
即小明從郵局返回開始到追上爸爸需要

20

3

min，這時他與爸爸離家還有

800

3

m．
故答案為：（1）960；（2）S₁=-200t+3600．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，讀懂題目信息，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．