Question

21、設(shè)a、b、c、d為正整數(shù)，且a⁷=b⁶，c³=d²，c-a=17，則d-b等于

601

．

Answer 1

分析：將a⁷=b⁶，c³=d²轉(zhuǎn)化為關(guān)于同一底數(shù)冪的形式，再代入c-a=17中試解即可．

解答：解：因為a⁷=b⁶，所以a只能是m⁶，b只能是m⁷．
同理c=n²，d=n³．
由c-a=17，得
n²-m⁶=17，
（n+m³）（n-m³）=17，
故n+m³=17，n-m³=1，
所以n=9，m=2．
因此a=64，b=128，c=81．d=729，
d-b=601．

點評：此題考查了整數(shù)問題的綜合運用，將題目條件進行轉(zhuǎn)化，再進行試解是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用．