Question

在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的

1

2

，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　�。�

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的

1

2

，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．

解答：解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，
可列一個(gè)方程組

y= 1 2 x x+y=180

解得

x=120 y=60

；
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形內(nèi)角和中的外角的個(gè)數(shù)是360÷60=6，
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．
故本題選B．

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的問(wèn)題，并利用了多邊形的外角和定理；其中已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．