Question

操作與探究：
（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)
單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′.
點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線(xiàn)段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線(xiàn)段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)
應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是       ；若點(diǎn)B′表示的
數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是       ；已知線(xiàn)段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重
合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是      ；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)
點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0,
n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′,B′。已知正方形ABCD
內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）0；3；。
（2）根據(jù)題意得， ，解得.
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），
∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，∴，解得。
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）。

解析