Question

24、某超市銷(xiāo)售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱降價(jià)1元，每天可多售出2箱．
（1）如果要使每天銷(xiāo)售飲料獲利14000元，問(wèn)每箱應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每箱降價(jià)多少元超市每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析：（1）此題利用的數(shù)量關(guān)系：銷(xiāo)售每箱飲料的利潤(rùn)×銷(xiāo)售總箱數(shù)=銷(xiāo)售總利潤(rùn)，由此列方程解答即可；
（2））設(shè)每天獲利W元，用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法解決問(wèn)題．

解答：解：（1）要使每天銷(xiāo)售飲料獲利14000元，每箱應(yīng)降價(jià)x元，依據(jù)題意列方程得，
（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元，可使每天銷(xiāo)售飲料獲利14000元．
（2）設(shè)每天獲利W元，
則W=（120-x）（100+2x），
=-2x²+140x+12000，
=-2（x-35）²+14225，
∴每箱降價(jià)35元時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)是14225元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題．注意：數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐，用于實(shí)踐，在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí)，總利潤(rùn)等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值．