Question

如圖，反比例函數(shù)y₁=

k

x

（x＞0）與正比例函數(shù)y₂=mx和y₃=nx分別交于A，B兩點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2．過點(diǎn)B作BC垂直x軸于點(diǎn)C，△OBC的面積為2．
（1）當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍是

 

；
（2）求出y₁和y₃的關(guān)系式；
（3）直接寫出不等式組

mx＞ k x k x ＞nx

的解集

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象可以直接寫出y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍，
（2）根據(jù)△OBC的面積為2求出B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值，進(jìn)而求出n的值，
（3）觀察不等式組，mx＞

k

x

，就是y₂＞y₁，

k

x

＞nx，就是y₁＞y₃，結(jié)合圖象即可得到答案．

解答：解：（1）若y₂＞y₁，只要在圖象上找出正比例函數(shù)y₂的圖象在正比例函數(shù)圖象上部x的取值范圍，
結(jié)合圖形可得x＞1，

（2）∵△OBC的面積為2，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），
將B（2，2）代入y₁=

k

x

，得：k=4，
將B（2，2）代入y₃=nx，得：n=1，
∴y₁=

4

x

，y₃=x，

（3）觀察不等式組，mx＞

k

x

，就是y₂＞y₁，

k

x

＞nx，就是y₁＞y₃，
結(jié)合圖形可得：1＜x＜2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是利用好△OBC的面積為2條件求出B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值，本題難度一般．