Question

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；
方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出AF=CE．

證明：（證法一）：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

又∵E、F是AB、CD的中點，

∴AE＝AB，CF＝CD，

∴AE＝CF，AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AF＝CE．

（證法二）：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，

又∵E、F是AB、CD的中點，

∴BE＝AB，DF＝CD，

∴BE＝DF，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF＝CE．