Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）以AD為邊作等邊三角形△ADE，點D在線段BC上的何處時，四邊形CDEF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠ACD=60°，AC=BC，

在△ACD和△CBF中

，

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）解：D點在任意位置，四邊形CDFE是平行四邊形，

∵∠BDE+60=∠DAC+60，

∴∠BDE=∠DAC，

又∵∠DAC=∠BCF，

∴∠BDE=∠BCF，

∴ED∥CF，

又∵△ACD≌△CBF，

∴CF=AD=DE，

∴四邊形是CDEF平行四邊形．

【解析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案；（2）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定的相關(guān)知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．