Question

已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，令，則（   ）

A．M＞0                                B．M＜0

C．M＝0                                D．M的符號(hào)不能確定

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)中，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。所以從圖像判斷a<0。（2）而一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。對(duì)稱軸為直線，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對(duì)稱軸在y軸右，因此又圖像判斷：a與b同號(hào)，因?yàn)閍<0，所以b<0.（3） 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c），由圖像可知，c＞0.綜上所述，a<0，b<0，c＞0。

∵由圖知，對(duì)稱軸＞-1，∴b＜2a。4a-2b＞0，∴4a-2b+c＞0，且2a+b＜0,2a-b＞0，∴=2a+b+2a-b=4a。設(shè)中x=1，則y=a+b+c，由圖知，y＜0，∴a+b+c＜0.

∴=4a-2b+c-a-b-c+4a=-（a+3b）＞0.

考點(diǎn)：二次函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：難度中等。考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)拋物線圖像各基本要素的掌握。要能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖像的開口，及與x，y軸交點(diǎn)或者是頂點(diǎn)坐標(biāo)等公式。（1）二次函數(shù)中，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。（2）對(duì)稱軸為直線，（3） 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）。