Question

【題目】如圖，中，，，兩內角平分線和相交于點．

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若直線過點，與、分別相交于點、，且，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）15

【解析】

(1)△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC與∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC、∠ACB的兩條角平分線，即可求得∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和定理即可求解．

(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CBO=∠BOD，從而得到∠OBD=∠BOD，再根據(jù)等角對等邊可得DB=DO，同理可得EO= EC，然后求出△ADE的周長=AB+AC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

(1)，分別平分和，

，，

又，

，

，

；

(2)平分，

，

又，

，

，

，

同理，，

．