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        1. 【題目】如圖,ABC中,A=90°,C=30°,BC=12cm,把ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DEF的位置,DF交BC于點(diǎn)H.ABCDEF重疊部分的面積為( )cm2

          A.8 B.9 C.10 D.12

          【答案】B

          【解析】

          試題分析:如圖,由點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn)得到PC=BC=6,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PF=PC=6,FPC=90°,F=C=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,在RtPFH中計(jì)算出PH=PF=2;在RtCPM中計(jì)算出PM=PC=2,且PMC=60°,則FMN=PMC=60°,于是有FNM=90°,F(xiàn)M=PF﹣PM=6﹣2,則在RtFMN中可計(jì)算出MN=FM=3﹣,F(xiàn)N=MN=3﹣3,然后根據(jù)三角形面積公式和利用ABCDEF重疊部分的面積=SFPH﹣SFMN進(jìn)行計(jì)算即可.

          解:如圖,

          點(diǎn)P為斜邊BC的中點(diǎn),

          PB=PC=BC=6,

          ∵△ABC繞著它的斜邊中點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DEF的位置,

          PF=PC=6,FPC=90°F=C=30°,

          在RtPFH中,∵∠F=30°

          PH=PF=×6=2,

          在RtCPM中,∵∠C=30°,

          PM=PC=×6=2,PMC=60°,

          ∴∠FMN=PMC=60°,

          ∴∠FNM=90°,

          而FM=PF﹣PM=6﹣2

          在RtFMN中,∵∠F=30°,

          MN=FM=3﹣,

          FN=MN=3﹣3,

          ∴△ABCDEF重疊部分的面積=SFPH﹣SFMN

          =×6×2(3﹣)(3﹣3)

          =9(cm2).

          故選:B.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          C. 擲出兩個(gè)6點(diǎn)是隨機(jī)事件 D. 擲出兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和為14是隨機(jī)事件

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          (3)線段AB就是A、B兩點(diǎn)間的距離;

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          A.28 B.29 C.30 D.31

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