Question

如圖，點(diǎn)E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．
（1）求證：AF=DE．
（2）判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求出BF=CE，再利用“邊角邊”證明△ABF和△DCE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFB=∠DEC，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出OE=OF，從而得解．

解答：（1）證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵在△ABF和△DCE中，

AB=DC ∠B=∠C BF=CE

，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF=DE；

（2）解：△OEF是等腰三角形．理由如下：
由△ABF≌△DCE可知∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，是基礎(chǔ)題，求出BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．