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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠A，CF平分∠C，求證：△ABE≌△CDF．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，再利用角平分線的性質證明∠BAE=∠DCF，即可得到△ABE≌△CDF的條件，利用ASA即可證明其全等．
          解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB，
          ∵AE平分∠A，CF平分∠C，
          ∴∠BAE=
          1
          2
          ∠BAD，∠DCF=
          1
          2
          ∠DCB，
          ∴∠BAE=∠DCF，
          在△ABE和△CDF中
          ∠B=∠D
          AB=CD
          ∠BAE=∠FCD
          ，
          ∴△ABE≌△CDF．
          點評：此題主要考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定，解題的關鍵是證明∠BAE=∠DCF．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二精英家教網次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
          （1）求
          OA
          AB
          的值．
          （2）若E為x軸上的點，且S△AOE=
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          ，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
          （3）若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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          ，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．
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          （1）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
          （2）當旋轉角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
          （3）在直線AC旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．（圖供畫圖或解釋時使用）
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是
           
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為
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