Question

（2004•湖州）（注意：本題為自選題，供考生選做．自選題得分將記入本學(xué)科的總分，但考生所得總分最多為120分．）二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而推出所得結(jié)論．
解答：解：拋物線開口向下，a＜0，
圖象過點(diǎn)（0，1），c=1，
圖象過點(diǎn)（1，0），a+b+c=0，
∴b=-（a+c）=-（a+1）．
由題意知，當(dāng)x=-1時(shí)，應(yīng)有y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴a+（a+1）+1＞0，
∴a＞-1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜0．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)開口判斷a的符號(hào)，根據(jù)與x軸，y軸的交點(diǎn)判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式．難點(diǎn)是推斷出當(dāng)x=-1時(shí)，應(yīng)有y＞0．