Question

【題目】某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建甲、乙兩種戶型的住房共80套，該公司所用建房資金不少于2850萬(wàn)元，甲種戶型每套成本和售價(jià)分別為45萬(wàn)元和51萬(wàn)元，乙種戶型每套成本和售價(jià)分別為30萬(wàn)元和35萬(wàn)元．設(shè)計(jì)劃建甲種戶型x套．

（1）該公司最少建甲種戶型多少套？

（2）若甲種戶型不超過(guò)32套，選擇哪種建房方案，該公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)國(guó)家房地產(chǎn)政策，公司計(jì)劃每套甲種戶型住房的售價(jià)降低a萬(wàn)元（0＜a≤1.5），乙種戶型住房的售價(jià)不變，且預(yù)計(jì)所建的兩種住房能全部售出，直接寫(xiě)出該公司獲得最大利潤(rùn)的方案．

Answer 1

【答案】（1）公司最少建甲種戶型30套；（2）x取最大值32時(shí)，W有最大值432萬(wàn)元；（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，甲住房有32套，乙住房有48套，該公司才能獲得最大利潤(rùn)；當(dāng)1＜a＜1.5時(shí)，甲住房有30套，乙住房有50套，該公司才能獲得最大利潤(rùn).

【解析】

試題分析：（1）設(shè)公司建甲種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，根據(jù)該公司所用建房資金不少于2850萬(wàn)元，列出不等式，進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)所獲得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)一套的利潤(rùn)×總的套數(shù)=總利潤(rùn)，列出一次函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案；

（3）分兩種情況討論：當(dāng)0＜a＜1和1＜a＜1.5時(shí)，分別得出甲住房和乙住房各多少套時(shí)，該公司才能獲得最大利潤(rùn)．

試題解析：（1）設(shè)公司建甲種戶型x套，則B種戶型（80-x）套，

45x+30（80-x）≥2850

解得：x≥30，

答：公司最少建甲種戶型30套；

（2）設(shè)所獲得利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得：

W=（51-45）x+（35-30）（80-x）

=x+400，

∵k=1＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x取最大值32時(shí)，W有最大值432萬(wàn)元；

（3）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，甲住房有32套，乙住房有48套，該公司才能獲得最大利潤(rùn)；

當(dāng)1＜a＜1.5時(shí)，甲住房有30套，乙住房有50套，該公司才能獲得最大利潤(rùn).