Question

數(shù)軸上坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，3條線段的長度之和是19.99，把這三條線段放在數(shù)軸上，覆蓋的整點(diǎn)最多有（ ）個(gè)，最少有（ ）個(gè)．
A．23，19
B．23，12
C．22，7
D．22，6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意首先分析三條線段最多覆蓋整點(diǎn)數(shù)，若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個(gè)整點(diǎn)，再分析最多覆蓋整點(diǎn)數(shù)，將線段長度定為6.66、6.66、6.67且將三條線段重疊，那么覆蓋整點(diǎn)數(shù)≤6.7．
解答：解：若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個(gè)整點(diǎn)（線段開始于整點(diǎn)時(shí)）
若線段長為s不為整數(shù)，則最多可覆蓋[s]+1個(gè)整點(diǎn)（[s]代表小于s的最大整數(shù)）
設(shè)3條線段長為x、y、z，共覆蓋整點(diǎn)數(shù)為n
n≤x+1+y+1+z+1=x+y+z+3=19.9+3=22.9
又因?yàn)閚為整數(shù) n最大為22． 
易知將線段長度定為1、1、17.9可得到22的結(jié)果，所以最多22個(gè)．
若將線段長度定為6.66、6.66、6.67，且將三條線段重疊，那么覆蓋整點(diǎn)數(shù)≤6.9．所以最少7個(gè)．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是推理與論證．解題的關(guān)鍵是若線段長為整數(shù)m，則最多可覆蓋m+1個(gè)整點(diǎn)，將線段長度定為6、6、7.9，且將三條線段重疊，那么覆蓋整點(diǎn)數(shù)≤7.9．