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        1. 【題目】如圖,在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
          (1)求證:PA是⊙O的切線;
          (2)過點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長CF交AB于點(diǎn)C,若ACAB=12,求AC的長.

          【答案】
          (1)證明:連接CD,如圖,

          ∵AD是⊙O的直徑,

          ∴∠ACD=90°,

          ∴∠CAD+∠D=90°,

          ∵∠PAC=∠PBA,

          ∠D=∠PBA,

          ∴∠CAD+∠PAC=90°,即∠PAD=90°,

          ∴PA⊥AD,

          ∴PA是⊙O的切線


          (2)解:∵CF⊥AD,

          ∴∠ACF+∠CAF=90°,∠CAD+∠D=90°,

          ∴∠ACF=∠D,

          ∴∠ACF=∠B,

          而∠CAG=∠BAC,

          ∴△ACG∽△ABC,

          ∴AC:AB=AG:AC,

          ∴AC2=AGAB=12,

          ∴AC=2


          【解析】(1)連接CD,如圖,利用圓周角定理得到∠CAD+∠D=90°,再∠D=∠PBA,加上∠PAC=∠PBA,所以∠PAD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)證明△ACG∽△ABC,再利用相似比得到AC2=AGAB=12,從而得到AC=2

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在邊長為3cm的正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn),AF⊥AE,AF交CD的延長線于F,則四邊形AFCE的面積為cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,ADBC于點(diǎn)D,可知:∠BAD=C(不需要證明);

          (1)如圖②,MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CFAE于點(diǎn)F,BDAE于點(diǎn)D.求證:△ABD≌△CAF;

          (2)如圖③,點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上,點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、2分別是△ABE與△CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求證:△ABE≌△CAF.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖1,RtABCRtA'B'C',AB=A'B',AC=A'C',C=C'=90°.

          求證:RtABCRtA'B'C'全等.

          (1)請你用如果…,那么…”的形式敘述上述命題;

          (2)ABCA'B'C'拼在一起,請你畫出兩種拼接圖形;例如圖2:(即使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合,點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.)

          (3)請你選擇你拼成的其中一種圖形,證明該命題.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
          (1)求證:△ABM≌△DCM;
          (2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)A'E⊥AC時,A'B=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)PBC上的一動點(diǎn),AP=AQ,∠PAQ=90°,連接CQ

          (1)求證:CQBC

          (2)△ACQ能否是直角三角形?若能請直接寫出此時點(diǎn)P的位置;若不能請說明理由.

          (3)當(dāng)點(diǎn)PBC上什么位置時,△ACQ是等腰三角形請說明理由

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          【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,若HG=24 cm,WG=8 cm,CW=6 cm,求陰影部分的面積.

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          【題目】
          (1)解不等式組:
          (2)解方程: =

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