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        1. 已知:如圖,中,,以為直徑的⊙O交于點(diǎn),于點(diǎn)

          (1)求證:PD是⊙O的切線;

          (2)若AB="2" ,∠CAB=120°,求 BC的值.

           

          【答案】

          (1)連接OP,要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可;(2)2

          【解析】

          試題分析:(1)連接OP,要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO=90°即可;

          (2)連接AP,根據(jù)已知可求得BP的長(zhǎng),從而可求得BC的長(zhǎng).

          (1)連接OP

          ∵AB是直徑

          ∴∠APB=90°

          ∵AB=AC

          ∴BP=CP

          ∵BO=OA

          ∴PO∥AC

          ∵PD⊥AC

          ∴PD⊥PO

          ∴PD為切線;

          (2)連接AP

          ∵AB=2

          ∴AC=2

          OA=OB=OP=1

          ∵∠CAB=120°

          又AP⊥BC,AB=AC

          ∴∠PAB=60°

          ∴AP=OA=OP=1,

          ∴BP=

          ∴BC=2

          考點(diǎn):切線的判定

          點(diǎn)評(píng):要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心和這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.

           

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          10
          海里的圓形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到達(dá)A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到位于點(diǎn)A正南方的B處,且AB=100海里.
          (1)若這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行,在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)?若會(huì),試求出輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (2)現(xiàn)輪船自A處立即提高速度,向位于東偏北30°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ疄槭馆喆谂_(tái)風(fēng)到來(lái)之前到達(dá)D港,則船速至少應(yīng)提高多少(提高的船速取整數(shù),
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          ≈3.6

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          已知:如圖△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O交AB于D,過(guò)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,EF⊥精英家教網(wǎng)AB,垂足為F.
          (1)求證:DE=
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          BC;
          (2)若AC=6,BC=8,求S△ACD:S△EDF的值.

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          (1)求證:直線AB是⊙E的切線;

          (2)設(shè)直線AB和⊙E的公共點(diǎn)為G,AC=8,EF=5,連接EG,求⊙E的半徑r.

           

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          (1)求證:DE=BC;
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          (1)求證:DE=BC;
          (2)若AC=6,BC=8,求S△ACD:S△EDF的值.

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