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        1. 如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP,∠A=30º.

          (1)求劣弧的長;
          (2)若∠ABD=120º,BD=1,求證:CD是⊙O的切線.
          (1) (2)要證明切線,即證明其與圓的直徑成直角,利用全等三角形,可以求出對應(yīng)角相等,進(jìn)而證明出直角.

          試題分析:(1)延長OPACE,
          P是△OAC的重心,
          ,                   
          EAC的中點(diǎn).,∵,∴OEAC.
          在Rt△OAE中,∵,,∴∴         
          . ∴
          (2)證明:連結(jié)BC.
          E、O分別是線段ACAB的中點(diǎn),
          BCOE,且BC=2OE=2=OBOC
          ∴△OBC是等邊三角形. ∴∠OBC=60°.
          ∵∠OBD=120°,∴∠CBD=60°=∠AOE.
          ∵ BD=1=OE,BCOA,∴△OAE ≌△BCD
          ∴∠BCD=30°. ∵∠OCB=60°, ∴∠OCD=90°.
          CD是⊙O的切線.
          點(diǎn)評:題目難度一般,利用重心,可以知道線段為分段,學(xué)生可以嘗試多做此類題目,一般來講證明切線的題萬變不離其宗
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為點(diǎn)M,AB=20,分別以DM、CM為直徑作兩個(gè)大小不同和⊙O1和⊙O2,則圖中所示陰影部分的面積為          .(結(jié)果保留

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在⊙O中,弦AB的長為8cm,⊙O的半徑為5cm,則圓心到AB的距離為         。
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F,則線段EF長度的最小值是     (   )

          A. 2.4;   B. 2;   C. 2.5;   D. .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,BC=4,以點(diǎn)A為圓心,2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn),且∠EPF=45°,則圖中陰影部分的面積為___________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          兩圓內(nèi)切,其中一個(gè)圓的半徑為5,兩圓的圓心距為2,則另一個(gè)圓的半徑是         

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          矩形ABCD中,AB=8,BC=3,點(diǎn)P在邊AB上,且BP=3AP,如果圓P是以點(diǎn)P為圓心,PD為半徑的圓,那么下列判斷正確的是(    )
          A.點(diǎn)B、C均在圓P外              B.點(diǎn)B在圓P外、點(diǎn)C在圓P內(nèi)
          C.點(diǎn)B在圓P內(nèi)、點(diǎn)C在圓P外     D.點(diǎn)B、C均在圓P內(nèi)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.

          (1)求證:AE與⊙O相切;
          (2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求⊙O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,CD是半圓O的一條弦,CD∥AB,延長OA、OB至F、E,使,聯(lián)結(jié)FC、ED,CD=2,AB=6。

          (1)求∠F的正切值;
          (2)聯(lián)結(jié)DF,與半徑OC交于H,求△FHO的面積。

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          同步練習(xí)冊答案