Question

【題目】如圖①，已知線段AB＝20cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)

（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)是多少？（直接寫出結(jié)果）

（2）若BC＝14cm，求DE的長(zhǎng)

（3）試說(shuō)明不論BC取何值（不超過(guò)20cm），DE的長(zhǎng)不變

（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝130°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試求出∠DOE的大小，并說(shuō)明∠DOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？

Answer 1

【答案】（1）DE＝10cm；（2）DE＝10cm；（3）證明見詳解；（4）∠DOE＝65°，∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可；

（3）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求出AC、BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算，即可說(shuō)明DE的長(zhǎng)不變；

（4）根據(jù)角平分線的定義得到∠DOC=∠AOC，∠EOC=BOC，結(jié)合圖形計(jì)算即可求出∠DOE的大�。�

解：（1）∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC＝AB＝10cm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm，

∴DE＝10cm．

（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，

∴AC＝6cm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴CD＝3cm，CE＝7cm，

∴DE＝CD+CE＝10cm；

（3）∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴CD＝AC，CE＝BC，

∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）＝AB＝10cm，

∴不論AC取何值（不超過(guò)20cm），DE的長(zhǎng)不變．

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠COB，

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB，

∵∠AOB＝130°，

∴∠DOE＝65°．

∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．