Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，設(shè)AD=2，BC=3，則四邊形AEFD的周長是（　�。�

• A、8
• B、9
• C、10
• D、11

Answer 1

分析：過D作DG∥AC，交BC的延長線與點G，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可求得BE的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得到四邊形ACGD是平行四邊形，△BDG，△DFG分別是等腰直角三角形，再根據(jù)周長公式即可求得四邊形AEFD的周長．

解答：解：根據(jù)題意，先作如圖所示的輔助線，由四邊形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，
且AD=EF=2，BE=FC=

1

2

（3-2）=

1

2

；
作DG∥AC，交BC的延長線于G，
∵AD∥BC，AC∥DG，
∴四邊形ACGD是平行四邊形，
∴AD=CG=2，DG=AC=BD，
∵BD⊥AC，AC∥DG
∴BD⊥DG，
在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴∠G=45°，
在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°，
∴△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=FC+CG=

3-2

2

+2，
由題意易得四邊形AEFD是矩形，
故其周長為2（AD+DF）=2（2+

3-2

2

+2）=9．
故選B．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形、平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)和最基本輔助線作法，知識聯(lián)系強(qiáng)，難度適中．