Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A（1，6）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A的直線與反比例函數(shù) 圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B，與x軸交于點(diǎn)P，若AP=2PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)A（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=

（2）解：作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∵AC∥BD，

∴△APC∽△BPD，

∴ ，

∵AP=2PB，

∴AC=2BD，

∵AC=6，

∴BD=3，

∴B的縱坐標(biāo)為﹣3，

代入y= 得，﹣3= ，解得x=﹣2，

∴B（﹣2，﹣3），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∴ ，解得 ，

∴直線AB的解析式為y=3x+3，

令y=0，則求得x=﹣1，

∴P（﹣1，0）．

【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出此函數(shù)解析式。
（2）抓住關(guān)鍵的已知條件AP=2PB，因此作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，先證△APC∽△BPD，求出BD的長，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)解析式，根據(jù)y=0，求出對應(yīng)的自變量的值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．