Question

某博物館的門(mén)票每張10元，一次購(gòu)買(mǎi)30張到99張門(mén)票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買(mǎi)100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠．甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生．
（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)多少元？
（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜？

Answer 1

分析：（1）兩個(gè)班分別買(mǎi)票時(shí)，按8折優(yōu)惠，共同買(mǎi)票時(shí)按7折優(yōu)惠，分別計(jì)算出這兩種情況下，甲乙兩班所需的費(fèi)用，然后判斷出購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少要多少錢(qián)；
（2）我們可根據(jù)兩班前往博物館參觀的人數(shù)在30-100人之內(nèi)，實(shí)際人數(shù)按8折購(gòu)票所需的錢(qián)＞購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票7折的錢(qián)數(shù)，以此來(lái)列出不等式組，求出自變量的取值范圍，找出符合條件的值．

解答：解：（1）當(dāng)兩個(gè)班分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，
甲班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的費(fèi)用為56×10×0.8=448元
乙班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的費(fèi)用54×10×0.8=432元
甲乙兩班分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需花費(fèi)880元
當(dāng)兩個(gè)班一起購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，
甲乙兩班共需花費(fèi)（56+54）×10×0.7=770元
答：甲乙兩班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)770元．

（2）當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜，根據(jù)題意得

30＜x＜100 0.8×10x＞100×0.7×10

解得87.5＜x＜100
答：當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜．

點(diǎn)評(píng)：找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．要會(huì)用分類(lèi)的思想來(lái)討論求得方案的問(wèn)題．