Question

點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，分別以弦AC、BC為直徑向外側(cè)作2個(gè)半圓，點(diǎn)D、E也分別是2半圓弧的三等分點(diǎn)，再分別以弦AD、DC、CE、BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓．則圖中陰影部分（4個(gè)新月牙形）的面積和是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的圖形結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)可得出AC、BC、BE、CE的長(zhǎng)度，然后根據(jù)四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無(wú)重疊得出S_陰影=S_△ADC+S_△BCE，繼而可得出答案．
解答：解：易知D、C、E三點(diǎn)共線，
點(diǎn)C是半徑為1的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴對(duì)的圓心角為=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB=1，BC=AB•COS30°=，
BE=BC•COS30°=，CE=DC=，AD=，
且四邊形ABED為直角梯形，外層4個(gè)半圓無(wú)重疊．
從而，S_陰影=S_梯形ABED+S_△ABC-，
=S_△ADC+S_△BCE，
=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換的知識(shí)，難度較大，關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形得出要求陰影部分面積的另一種表達(dá)方式，從而進(jìn)行變換求解．