Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．

（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴ ，

∴OM=ON

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO= =2 ，

∴ ，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=8，

∴△BDE的周長(zhǎng)是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4 +8+（6+6）

=20

即△BDE的周長(zhǎng)是20

【解析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根據(jù)四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，進(jìn)而求出BO、BD的值是多少；然后根據(jù)DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長(zhǎng)是多少．