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        1. 【題目】某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動(dòng),愛思考的小實(shí)同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn),兩條中線互相垂直的三角形稱為中垂三角形.如圖1、圖2、圖3中,、的中線,于點(diǎn),像這樣的三角形均稱為中垂三角形

          (特例探究)

          1)如圖1,當(dāng),時(shí),_____,______;

          如圖2,當(dāng),時(shí),_____,______

          (歸納證明)

          2)請你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想、、三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論;

          (拓展證明)

          3)如圖4,在中,,,、分別是邊的中點(diǎn),連結(jié)并延長至,使得,連結(jié),當(dāng)于點(diǎn)時(shí),求的長.

          【答案】1,,;(2,證明見解析;(3

          【解析】

          (1)由三角函數(shù)的性質(zhì)得到 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),得到EF//AB ,由平行線分線段成比例可得,可求得PE、PE的長,再由勾股定理得到結(jié)果;由三角函數(shù)的性質(zhì)得到 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),得到EF//AB ,由平行線分線段成比例可得,可求得PE、PE的長再由勾股定理得到結(jié)果;

          (2) 設(shè),則,,利用勾股定理用x、y、z分別表示出:、,再用x、y、z分別表示出,,由 即可得出答案;

          3)連結(jié),過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),可得四邊形是平行四邊形,可得是中垂三角形,即可知:,代入(2)中結(jié)論可求得

          (1):如圖,連接EF

          ,,

          的中線,是交點(diǎn)

          ∴由勾股定理可得:

          如圖連接EF

          ,,

          ,

          的中線,是交點(diǎn)

          ∴由勾股定理可得:,

          ,

          故答案為:,,

          2,理由如下:

          設(shè),則

          ,

          3)連結(jié),過點(diǎn)于點(diǎn),交于點(diǎn),

          ,

          的中點(diǎn)

          的中點(diǎn)

          ,的中點(diǎn)

          ,

          ∴四邊形是平行四邊形

          的中點(diǎn)

          是中垂三角形

          ,

          ,

          有(2)中結(jié)論可知:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(42),C(3,4)

          (1)請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1;

          (2)請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2;

          (3)x軸上找一點(diǎn)P,使PAPB的值最小,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解方程組:(1+-4=0 ;(2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦ACBD交于點(diǎn)E,且ACBD,連接AD,BC

          1)求證:ADB≌△BCA;

          2)若ODAC,AB4,求弦AC的長;

          3)在(2)的條件下,延長AB至點(diǎn)P,使BP2,連接PC.求證:PC是⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我校八年級有800名學(xué)生,在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測試,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

          1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為________,圖2的值為_________

          2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________,眾數(shù)是________,中位數(shù)是_________

          3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線(b,c為常數(shù))

          1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(11),求b,c的值;

          2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,求c的取值范圍;

          3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù)mn( mn),當(dāng)mxn時(shí),恰好有,求mn的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:b24ac0;abc0;ab+c0;m>﹣2,其中,正確的個(gè)數(shù)有( 。

          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,過點(diǎn)C(3,4)的直線軸于點(diǎn)A,∠ABC=90°,AB=CB,曲線過點(diǎn)B,將點(diǎn)A沿軸正方向平移個(gè)單位長度恰好落在該曲線上,則的值為________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2

          1)求拋物線的表達(dá)式;

          2)將拋物線在之間的部分記為圖象,將圖象沿直線x=1翻折,翻折后圖象記為,圖象組成G,直線:和圖象Gx軸上方的部分有兩個(gè)公共點(diǎn),求k的取值范圍;

          3)直線:與圖象Gx軸上方的部分分別交于A、M、PQ四點(diǎn),若AM=2PQ,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案