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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,以AD為底邊作等腰△ADE,將△ADE沿DE折疊,點A落到點F處,連接EF剛好經(jīng)過點C,再連接AF,分別交DE于點G,交CD于點H,下列結(jié)論:①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤,其中正確的有__________.

          【答案】①③⑤

          【解析】

          由正方形ABCD的性質(zhì)以及等腰EAD的性質(zhì)證明ABMDCN即可;②③連接AC,以D為圓心,DA的長度為半徑畫圓,不難證明圓D過點A、E、F,由圓周角定理求出∠AFE的度數(shù),進而求出∠FAE的度數(shù)及∠AEF的度數(shù),從而證明出AEF為等腰直角三角形,由折疊可得出∠AED的度數(shù),由等腰AED的性質(zhì)求出∠DAE的度數(shù)即可求出∠DAF的度數(shù);④CKAFAF于點K,不難求出∠KAC=CAE=22.5°,由角平分線的性質(zhì)可得CK=CE,由直角三角形的性質(zhì)可得CFKC,所以CFCE求出∠FDC=ACD=45°,證明出DFAC,從而得出SDAF=SDCF,進而得出SDAH=SCFH.

          ∵正方形ABCD,

          AB=CD,BAD=CDA=B=DCN=90°,

          ∵等腰ADE,

          ∴∠EAD=EDA,

          ∴∠BAM=CDN,

          ∵在RtABMRtDCN中,

          ,

          ABMDCN,

          故結(jié)論①正確;

          連接AC,以D為圓心,DA的長度為半徑畫圓,

          由翻折可得AD=DF,AE=EF,

          ∴圓D經(jīng)過點A、CF,

          ∴∠AFC=45°,

          ∴∠AFC=EAF=45°,

          ∴∠AEF=90°,

          ∴∠AED=DEF=45°,

          ∴∠EAD=67.5°,

          ∴∠DAF=22.5°,

          故結(jié)論②錯誤;

          AE=EF,AEF=90°,

          AEF是等腰直角三角形,

          故結(jié)論③正確;

          CKAFAF于點K,

          ∵∠EAD=62.5°,FAD=22.5°,

          ∴∠BAM=CDN=22.5°,KAC=22.5°,

          ∴∠EAC=22.5°,

          ∴∠EAC=KAC,

          KC=CE,

          ∵在RtFKC中,FCKC

          FCCE,

          故結(jié)論④錯誤;

          ∵∠DAF=DFA=22.5°,

          ∴∠ADF=135°,

          ∴∠FDC=45°,

          ∴∠FDC=DCA,

          ACDF,

          SDAF=SDCF,

          SDAH=SCFH

          故結(jié)論⑤正確.

          正確的結(jié)論有①③⑤.

          故答案為①③⑤.

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