Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方，如果點的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圖形可知：點B在以O為圓心，以OB為半徑的圓上運動，由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點B的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論．

∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，
∴B（1，1），
連接OB，

由勾股定理得：OB=，

由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3==，

∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，
相當(dāng)于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，
∴B1(0，)，B2(-1，1)，B3(-，0)，，

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8=252…余4，
∴點B2020的坐標(biāo)為(-，-1)，

故選：D．